【求助】数学问题

pk

不知道xd有没有研究数学的达人帮忙一下。

若n是10^40，20^30中至少一个数的因数，求n的数目。

月光疾风

什么是因数?

bhls

没明白楼主的意思，n 是10到40或者20到30之间的一个数的因数吗？

pk

因数：
比如2×3＝6,2和3都是6的因数。

10^40 是10的40次方。

排列组合问题。郁闷

bhls

haha
回到大学，大二时候学概率统计时，或许能帮帮楼主，现在，忘得差不多了。

pk

自己想的，答案供大家批判。


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10^40=（2×5）^40=2^40×5^40，2和5都是素数，每个因数都有这样的形式：2^i×5^j，其中0≤i≤40，0≤j≤40，即i有41种取法，j有41种取法，设A为所有此因数的集合，则|A|＝41^2。
同理，20^30=（2×2×5）^30=2^60×5^30，2和5都是素数，每个因数都有这样的形式：2^i×5^j，其中0≤i≤60，0≤j≤30，即i有61种取法，j有31种取法，设B为所有此数的因数的集合，则|B|＝61×31
而当0≤i ≤40，0≤j≤30时，2^i×5^j既是10^40的因数，也是20^30的因数，即|A∩B|＝41×31。
所求正整数n的数目＝|A∪B|＝|A|＋|B|－|A∩B|＝412＋61×31－41×31

nello

^_^,太深了.................^_^!
晕!

月光疾风

这个比上次那个赚了多少钱的那个困难多了

charlestan

晕，题目都看不懂