『趣题』用正三角形和正四边形构成凸多边形（答案公布！）！

匆匆过客

题目：给出足够多的正三角形和正四边形（均为单位边长），你需要用它们拼接出凸多边形。注意，你所拼出来的多边形的每条边也必须都是单位长度（因此，把两个正方形拼在一起形成的1*2长方形就不算）。你能拼出多少种不同的凸多边形？在看答案之前，大家先自己想一想，比比看谁考虑得最全面。这对思维的全面性是一个不小的挑战。
这个是上个月IBM Ponder This的题目

如果你的答案少于11种，那你肯定还有漏掉的情况没找到。官方答案以下面这种形式给出了全部11种构造，你可以尝试着画出它们所对应的图形：
Case  Perimeter Squares Triangles
  1       3       0        1
  2       4       0        2
  3       4       1        0
  4       5       1        1
  5       6       0        6
  6       6       1        2
  7       7       2        3
  8       8       2        6
  9       9       3        7
10      10       4        8
11      12       6       12
对应的图形都画了出来。看一看，这些图形你都想到了吗？你漏掉了哪些情况？

[ Edited by  匆匆过客 on 2008-5-8 21:52 ]

匆匆过客

没人挑战么？

Arhing

IBM Ponder This是什么东东？

匆匆过客

http://domino.research.ibm.com/C ... nges/April2008.html

evernever

凸多边形外角和360度，最小的外角为180－（90＋60）＝30，故最多可能有12个顶点，于是最多能拼成12边形，
起码是有限个。
这是俺师弟的结论。我忙着看片了，还没多想。

七天

豆腐脑，不想了。。想了，答案也肯定是错的。

匆匆过客

不是12个～～

Remon

摸摸火鸟。

匆匆过客

提示：共计11种～～
谁能画出来哦～

匆匆过客

QUOTE:

Posted by evernever on 2008-5-7 21:59
于是最多能拼成12边形，
起码是有限个。
这是俺师弟的结论。我忙着看片了，还没多想。

凸多边形外角和360度，最小的外角为180－（90＋60）＝30，故最多可能有12个顶点！！

evernever

QUOTE:

Posted by 匆匆过客 on 2008-5-7 22:05
不是12个～～

我哪里有说过是12个（不同的组合可能）？我只是说任一个拼成的凸多边形最多有12个顶点，即12边。。。

evernever

QUOTE:

Posted by Remon on 2008-5-7 22:05
摸摸火鸟。

note：not free。。。

evernever

i just do not konw why you cited my words in this fashion...

DarkClouds

想了一下，大概可以是12个顶点。

最小的外角是30.
360/30=12.。。。
图形暂时没有画出来。。。。

匆匆过客

sorry....

DarkClouds

QUOTE:

Posted by evernever on 2008-5-7 21:59
凸多边形外角和360度，最小的外角为180－（90＋60）＝30，故最多可能有12个顶点，于是最多能拼成12边形，
起码是有限个。
这是俺师弟的结论。我忙着看片了，还没多想。

看来大家的思路几乎一样了。。。。。
握手

evernever

外角可能有四种30（180－90－60），60（180－60－60），90（180－90），120（180－60），
设分别由a,b,c,d个这样的外角，于是有：
30a+60b+90c+120d=360即a+2b+3c+4d=12，由于a,b,c,d均为整数，解此方程，然后需要注意保持多边形的边长均为一。。。


抛砖引玉。。。

[ Edited by  evernever on 2008-5-7 23:07 ]

beyondest

数学很差的人站在门口观望……

sinfire

汗，俺去拼凸多面体去了

evernever

此帖亮点为“凸”。。。
我还是遁了吧

diomandcold

没时间拼这个，进来看看

匆匆过客

请看第一楼～～
哈哈～

Pt_15

逻辑+非逻辑

匆匆过客

呵呵～～
怎么没有人看哦～
成都咋都不看？